- 1) Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel untuk:
a. 3x + 2y = 16 dan x + 2y = 12 adalah {(2, 5)}.
b. 4x + 5y = 34 dan x – 3y = –17 adalah {(1, 6)}.
- 2) Banyak solusi dari sistem persamaan linear dua variabel untuk:
a. 3x + 8y = 0 dan 8x + 3y = 0 adalah 1 solusi.
b. 2x + 2y + 2 = 0 dan 3x + 3y – 3 = 0 adalah 0 solusi.
- 3) Model matematika dari permasalahan tersebut adalah:
5x + 3y = 37.500
3x + 4y = 30.750.
- 4) Untuk membeli 6 batang sabun dan 5 pasta gigi, Yudi harus membayar sebesar Rp50.250,00.
Penjelasan dengan langkah-langkah
Nomor 1
Diketahui
- a. 3x + 2y = 16 dan x + 2y = 12
- b. 4x + 5y = 34 dan x – 3y = –17
Ditanyakan
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel tersebut dengan metode substitusi!
Jawab
Bagian a
- 3x + 2y = 16 ….. (1)
- x + 2y = 12 ……. (2)
Dari persamaan (2) diperoleh:
x + 2y = 12
x = 12 – 2y ……. (3)
Substitusi persamaan (3) ke persamaan (1).
3x + 2y = 16
3(12 – 2y) + 2y = 16
36 – 6y + 2y = 16
36 – 4y = 16
–4y = –20
y = 5
Substitusi y = 5 ke persamaan (3).
x = 12 – 2y
= 12 – 2(5)
= 12 – 10
= 2
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(2, 5)}
Bagian b
- 4x + 5y = 34 …. (1)
- x – 3y = –17 …… (2)
Dari persamaan (2) diperoleh:
x – 3y = –17
x = 3y – 17 …… (3)
Substitusi persamaan (3) ke persamaan (1).
4x + 5y = 34
4(3y – 17) + 5y = 34
12y – 68 + 5y = 34
17y – 68 = 34
17y = 102
y = 6
Substitusi y = 6 ke persamaan (3).
x = 3y – 17
= 3(6) – 17
= 18 – 17
= 1
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 6)}
Nomor 2
Diketahui
- a. 3x + 8y = 0 dan 8x + 3y = 0
- b. 2x + 2y + 2 = 0 dan 3x + 3y – 3 = 0
Ditanyakan
Tentukan banyak solusi dari sistem persamaan linear dua variabel tersebut!
Jawab
Bagian a
3x + 8y = 0 dan 8x + 3y = 0
- Perbandingan koefisien x = [tex]\frac{3}{8}[/tex]
- Perbandingan koefisien y = [tex]\frac{8}{3}[/tex]
- Perbandingan konstanta = [tex]\frac{0}{0}[/tex]
Terlihat bahwa perbandingannya tidak ada yang sama, maka banyak solusi penyelesaiannya adalah 1 solusi.
Bagian b
2x + 2y + 2 = 0 dan 3x + 3y – 3 = 0
- Perbandingan koefisien x = [tex]\frac{2}{3}[/tex]
- Perbandingan koefisien y = [tex]\frac{2}{3}[/tex]
- Perbandingan konstanta = [tex]\frac{2}{-3}[/tex]
Terlihat bahwa perbandingan koefisien x sama dengan perbandingan koefisien y tetapi tidak sama dengan perbandingan konstanta, maka banyak solusi penyelesaiannya adalah 0 solusi (tidak memiliki solusi).
Nomor 3
Diketahui
- Rabi membeli 5 batang sabun dan 3 pasta gigi dengan harga Rp37.500,00.
- Fika membeli 3 batang sabun dan 4 pasta gigi dengan harga Rp30.750,00.
Ditanyakan
Tentukan model matematikanya!
Jawab
Misal
- x = harga 1 batang sabun
- y = harga 1 pasta gigi
Berarti model matematika sistem persamaan linear dua variabel dari permasalahan di atas adalah:
- 5x + 3y = 37.500
- 3x + 4y = 30.750
Nomor 4
Diketahui
Yudi membeli 6 batang sabun dan 5 pasta gigi.
Ditanyakan
Tentukan besar uang yang harus dibayar Yudi!
Jawab
Kita akan menggunakan gabuangan metode eliminasi dan substitusi.
- 5x + 3y = 37.500 …… (1)
- 3x + 4y = 30.750 …… (2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2).
5x + 3y = 37.500 |×4| 20x + 12y = 150.000
3x + 4y = 30.750 |×3| 9x + 12y = 92.250
---------------------------- –
11x = 57.750
x = 5.250
Substitusi x = 5.250 ke persamaan (1).
5x + 3y = 37.500
3y = 37.500 – 5x
3y = 37.500 – 5(5.250)
3y = 37.500 – 26.250
3y = 11.250
y = 3.750
Substitusi x = 5.250 dan y = 3.750 ke 6x + 5y.
= 6x + 5y
= 6(5.250) + 5(3.750)
= 31.500 + 18.750
= 50.250
Jadi untuk membeli 6 batang sabun dan 5 pasta gigi, Yudi harus membayar Rp50.250,00
Pelajari lebih lanjut
Materi tentang penerapan sistem persamaan linear dua variabel https://brainly.co.id/tugas/7317841
#BelajarBersamaBrainly #SPJ1
[answer.2.content]
